كيف كشف عالم رياضيات ساحر عن ثغرة في الكازينو

لدراسة خلائط البنادق بدقة ، استخدم دياكونيس أداة رياضية قوية تسمى سلسلة ماركوف.

يقول سامي هايز عساف ، عالم رياضيات في جامعة جنوب كاليفورنيا: “سلسلة ماركوف هي فعل متكرر تعتمد نتيجته فقط على الحالة الحالية وليس على كيفية الوصول إلى تلك الحالة”. هذا يعني أن سلاسل ماركوف ليس لديها “ذاكرة” لما حدث من قبل. يقول عساف إنه نموذج جيد لخلط الأوراق. نتيجة التبديل السابع تعتمد فقط على ترتيب الأوراق بعد الخلط السادس ، وليس على كيفية خلط مجموعة الأوراق في المرات الخمس السابقة.

تُستخدم سلاسل ماركوف على نطاق واسع في الإحصاء وعلوم الكمبيوتر للتعامل مع التسلسل العشوائي للأحداث ، سواء كان خلط البطاقات أو الذرات الاهتزازية أو تقلبات أسعار الأسهم. في كل حالة ، فإن “الحالة” المستقبلية – ترتيب اللعب ، وطاقة الذرة ، وقيمة الفعل – تعتمد فقط على ما يحدث الآن ، وليس على ما حدث.

على الرغم من بساطتها ، يمكن استخدام سلاسل ماركوف لعمل تنبؤات حول احتمالية أحداث معينة بعد العديد من التكرارات. تعتمد خوارزمية PageRank من Google ، التي تصنف مواقع الويب في نتائج محرك البحث الخاصة بها ، على سلسلة Markov التي تصمم سلوك مليارات مستخدمي الإنترنت الذين ينقرون عشوائيًا على روابط الويب.

بالتعاون مع ديف باير ، عالم رياضيات من جامعة كولومبيا في نيويورك ، أظهر دياكونيس أن سلسلة ماركوف التي تصف إعادة ترتيب البنادق لها انتقال حاد من التنسيق إلى العشوائي بعد سبع عمليات إعادة ترتيب. هذا السلوك ، المعروف لعلماء الرياضيات على أنه ظاهرة قطع ، هو سمة مشتركة للمشاكل التي تنطوي على الاختلاط. تذكر أن تقلب الكريما في القهوة: عندما تقلب ، تشكل الكريمة خطوطًا بيضاء ناعمة في القهوة السوداء قبل أن تختلط معًا فجأة وبشكل لا رجعة فيه.

إن معرفة أي جانب من مجموعة الأوراق قيد التشغيل – سواء تم خلطها بشكل صحيح أو إذا كانت لا تزال تحتفظ بذاكرة من ترتيبها الأصلي – يمنح اللاعبين ميزة واضحة ضد المنزل.

في التسعينيات ، تمكنت مجموعة من طلاب جامعة هارفارد ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا من التغلب على احتمالات لعب البلاك جاك في الكازينوهات في جميع أنحاء الولايات المتحدة باستخدام عد البطاقات وطرق أخرى لاكتشاف ما إذا كانت اللعبة تلعب بشكل صحيح أم لا. استجابت الكازينوهات من خلال إدخال آلات خلط أوراق أكثر تطوراً وتعديل اللعبة قبل أن يتم لعبها بالكامل ، بالإضافة إلى تكثيف مراقبة اللاعبين. ولكن لا يزال من النادر رؤية مجموعة أوراق اللعب التي يتم خلطها سبع مرات في الكازينو.

ربما لم يعر مديرو الكازينو اهتمامًا كبيرًا على Diaconis وأبحاثه ، لكنه لا يزال له تأثير كبير على علماء الرياضيات والإحصائيين وعلماء الكمبيوتر الذين يدرسون الصدفة. في مؤتمر عُقد في ستانفورد في يناير 2020 لتكريم الذكرى الخامسة والسبعين لتأسيس دياكونيس ، ألقى الزملاء من جميع أنحاء العالم محاضرات حول رياضيات التصنيف الجيني ، وكيف تستقر الحبوب في صندوق اهتزاز ، وبطبيعة الحال ، خلط البطاقات.

لا يحب دياكونيس اللعبة نفسها كثيرًا – فهو يقول إن هناك أفضل وأكثر طرق مثيرة لكسب لقمة العيش. لكنه لا يلوم اللاعبين الذين يحاولون الحصول على ميزة باستخدام عقولهم.

يقول: “التفكير ليس غشًا”. “التفكير هو التفكير”.

* شين كيتنغ هو كاتب علمي وقمحاضر في الرياضيات وعلوم المحيطات بجامعة نيو ساوث ويلز ، سيدني

–

انضم إلى مليون معجب في Future من خلال الإعجاب بنا الفيسبوكأو تابعنا تويتر أين الانستغرام.

إذا أحببت هذه القصة ، اشترك في النشرة الإخبارية الأسبوعية bbc.comبعنوان “القائمة الأساسية” – مجموعة مختارة بعناية من القصص من بي بي سي آتو ثقافةو الحياة العمليةو يسافر و بكرة يتم تسليمها إلى بريدك الوارد كل يوم جمعة.